在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使 $数学公式$ = $数学公式$ ，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？

解：相似．如图，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠AOE=∠BOD，
∴△DOE∽△AOB，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
同理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴△DEF∽△ABC，
它们也具有位似形的特征．
分析：由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得△DOE∽△AOB，再由相似得出对应边成比例，即可得出△DEF与△ABC相似，由于它们有位似中心点O，所以它们也具有位似形的特征．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定以及位似图形的问题，应熟练掌握位似与相似之间的联系及区别．

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已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C
（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC的自相似点P（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

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如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C

（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC的自相似点P（不写作法，但需保留作图痕迹）；

（2）若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

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如图①，P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC的自相似点P（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

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在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使=，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？

在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使 $数学公式$ = $数学公式$ ，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？