Question

15．如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数45°．

Answer 1

分析 连接CF，根据正方形的性质可得出AB=BC=CD、∠BCD=90，结合BF=DF、CF=CF即可利用全等三角形的判定定理SSS可证出△BCF≌△DCF，进而可得出∠BCF=45°，由BE=AB利用替换法可得出BE=BC，结合∠EBF=∠CBF、BF=BF利用全等三角形的判定定理SAS可证出△BEF≌△BCF，从而得出∠BEF=∠BCF=45°，此题得解．

解答 解：连接CF，如图所示．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠BCD=90．
在△BCF和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{BF=DF}\\{BC=DC}\\{CF=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△DCF（SSS），
∴∠BCF=∠DCF=$\frac{1}{2}$∠BCD=45°．
∵BE=AB，
∴BE=BC．
在△BEF和△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=BC}\\{∠EBF=∠CBF}\\{BF=BF}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△BCF（SAS），
∴∠BEF=∠BCF=45°．
故答案为：45°．

点评 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理证出△BCF≌△DCF、△BEF≌△BCF是解题的关键．