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    15、直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是
    1＜x＜2
    ．
    分析：要从图上可知，mx+n＜ax2+bx+c，则有x＞1或x＜-$frac{3}{2}$；根据ax2+bx+c＜0，可知-1＜x＜2；综上，不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是1＜x＜2．
    解答：解：因为mx+n＜ax2+bx+c＜0，由图可知，1＜x＜2．
    点评：此题将图形与不等式相结合，考查了同学们对不等式组的解集的理解和读图能力，有一定的难度，读图时要仔细．
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    1
    3
    x2+bx+c    交于点A（1，0）和点B，与抛物线的对称轴x=-2交于点C（-2，4），直线f过抛物线与x轴的另一个交点D且与x轴垂直．
    （1）求直线y=mx+n和抛物线y=
    1
    3
    x2+bx+c    的解析式；
    （2）在直线f上是否存在点P，使⊙P与直线y=mx+n和直线x=-2都相切．若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）在线段AB上有一个动点M（不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，当MN的长为多少时，△ABN的面积最大，请求出这个最大面积．

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    已知：如图，直线y=mx+n与抛物线数学公式交于点A（1，0）和点B，与抛物线的对称轴x=-2交于点C（-2，4），直线f过抛物线与x轴的另一个交点D且与x轴垂直．
    （1）求直线y=mx+n和抛物线数学公式的解析式；
    （2）在直线f上是否存在点P，使⊙P与直线y=mx+n和直线x=-2都相切．若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）在线段AB上有一个动点M（不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，当MN的长为多少时，△ABN的面积最大，请求出这个最大面积．

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    科目：初中数学 来源：2013年四川省自贡市蜀光绿盛实验学校中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，直线y=mx+n与抛物线交于点A（1，0）和点B，与抛物线的对称轴x=-2交于点C（-2，4），直线f过抛物线与x轴的另一个交点D且与x轴垂直．
    （1）求直线y=mx+n和抛物线的解析式；
    （2）在直线f上是否存在点P，使⊙P与直线y=mx+n和直线x=-2都相切．若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）在线段AB上有一个动点M（不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，当MN的长为多少时，△ABN的面积最大，请求出这个最大面积．

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    （1）求直线y=mx+n和抛物线的解析式；
    （2）在直线f上是否存在点P，使⊙P与直线y=mx+n和直线x=-2都相切．若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）在线段AB上有一个动点M（不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，当MN的长为多少时，△ABN的面积最大，请求出这个最大面积．

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