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    【题目】如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°北方向上，那么汽车由B处到达离楼H距离最近的位置C时，需要继续行驶的时间为（ ）

    A. 60分钟B. 30分钟C. 15分钟D. 45分钟

    【答案】B

    【解析】

    作HC⊥AB交AB的延长线于C，根据题意得到BA=BH，根据∠BHC=30°得到BC=BH，等量代换得到答案．

    解：

    作HC⊥AB交AB的延长线于C，
    由题意得，∠HAB=60°，∠ABH=120°，
    ∴∠AHB=30°，
    ∴BA=BH，
    ∵∠ABH=120°，
    ∴∠CBH=60°，又HC⊥AB，
    ∴∠BHC=30°，
    ∴BC=BH，
    ∴BC=AB，
    则该车继续行驶30分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置，
    故选：B．

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    【题目】阅读题例，解答下题：

    例解方程

    解：

    当，即时

    当，即时

    解得：不合题设，舍去，

    解得不合题设，舍去

    综上所述，原方程的解是或

    依照上例解法，解方程．

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    A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5

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    【题目】如图，已知△ABC是边长为12的正三角形，AD是边BC上的高线，CF是外角ACE的平分线，点P是边BC上的一个动点（与点B，C不重合），∠APQ ＝60°，射线PQ分别与边AC，射线CF交于点N，Q．

    （1）求证：△ABP∽△PCN；

    （2）不管点P运动到何处，在不添辅助线的情况下，除第（1）小题中的一对相似三角形外，请写出图中其它的所有相似三角形；

    （3）当点P从BD的中点运动到DC的中点时，点N都随着点P的运动而运动．在此过程中，试探究：能否求出点N运动的路径长？若能，请求出这个长度；若不能，请说明理由．

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    【题目】把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．

    （1）sin2A1+cos2A1= ，sin2A2+cos2A2= ，sin2A3+cos2A3= ；

    （2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A= ；

    （3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：

    （4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=，求cosA．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点P在直线y=x-1上，设过点P的直线交抛物线y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)两点，当满足PA=PB时，称点P为“优点”.

    (1)当a+b=0时，求“优点”P的横坐标；

    (2)若“优点”P的横坐标为3，求式子18a-9b的值；

    (3)小安演算发现：直线y=x-1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．当点A位于什么上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为多少（用含a，b的式子表示）

    （2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

    ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

    ②直接写出线段BE长的最大值．

    （3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

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    【题目】在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝(x＞0)图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

    (1)如图1，当⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由；

    (2)如图2，当⊙P运动到与x轴相交，设交点为点B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标；

    (3)在(2)的条件下，求出经过A、B、C三点的抛物线的解析式．

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