Question

【题目】已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边的长，其中a=3，如果b、c是关于x的一元ニ次方程-9+m=0的两个根，求m的値.

Answer 1

【答案】

【解析】

由于题中没有说明谁是腰，故需分类讨论：①当b、c为腰时，此方程有两个相等的实数根，△=0即可；②3为腰时，代入求出m即可.需要注意的是把b、c求出以后要验证是否满足三边关系.

解：①若b、c为腰时，

∵b、c是关于的方程-9+m=0的两个根

故此方程有两个相等的实数根

∴

即81-4m=0

解得

将代入方程，并化简得

-9+=0

解方程得与3能构成三角形

故.

②若3为腰时，c=3或b=3，

∵b、c是关于的方程-9+m=0的两个根

∴3是-9+m=0的根

代入并解得m=18，

将m=18代入原方程得：

解得两根为3和6，此时构不成三角形，故不成立.

综上所述：.