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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，圆柱的高为15cm，全面积(也称表面积)为200，那么圆柱底面半径为多少？

    答案：
    解析：

    圆柱底面半径为5cm．提示：设圆柱底面半径为rcm，根据题意，得．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，一个圆柱的底面半径为8cm，高为15πcm，一只蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为
    15π
    cm．

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    科目：初中数学 来源：非常讲解·教材全解全析数学八年级上(配课标北师大版) 课标北师大版 题型：044

    如图，从圆柱体下底圆上的点A开始，有一根绳子沿圆柱体表面绕圆柱一周到达上底圆上的点B，若圆柱的高为8 cm，而底面圆周长为15 cm，试求绳子的最短长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图所示，一个圆柱的底面半径为8cm，高为15πcm，一只蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是________cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    请阅读下列材料：
    实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
    解决方案：
    路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
    路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
    设路线2的长度为l2：则l2=AB+BC=5+10=15，l22=225．
    为比较l1，l2的大小，我们采用如下方法：
    ∵l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0．
    ∴l12＞l22，所以l1＞l2，
    小明认为应选择路线2较短．
    （1）问题类比：
    小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
    路线1：l12=AC2=______；
    路线2：l2=AB+BC=______，l22=______．
    ∵l12______l22，∴l1______l2（填“＞”或“＜”）
    ∴小亮认为应选择路线______（填1或2）较短．
    （2）问题拓展：
    请你帮小明和小亮继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，
    路线1：l12=______；
    路线2：l22=______．
    当数学公式满足什么条件时，选择的路2最短？请说明理由．
    （3）问题解决：
    如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当圆柱的底面半径r（厘米）=______时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段相等（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．

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