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5.甲、乙两位同学解同一个关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny=16,①}\\{nx+my=1,②}\end{array}\right.$,甲同学把方程①抄错,求得解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$,乙同学把方程②抄错,求得解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$,根据上述信息,你能求出原方程组的解吗?如果能,请解方程组;如果不能,请说明理由.

分析 根据题意把$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$代入方程②,把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$代入方程①得出关于n、m的方程组,求出m、n的值,再解出原方程组的解即可.

解答 解:把$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$代入方程②,把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$代入方程①得:
$\left\{\begin{array}{l}{-n+3m=1}\\{3m+2n=16}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=5}\end{array}\right.$,
把m=2,n=5代入原方程组可得:$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=16}\\{5x+2y=1}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{9}{7}}\\{y=\frac{26}{7}}\end{array}\right.$.

点评 本题考查的是二元一次方程组的解,先根据题意得出m,n的值是解答此题的关键.

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