Question

【题目】阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．

（1）填空：i3=　 　，2i4=　 　；

（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；

②（2+i）2；

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．

（4）试一试：请你参照i2=﹣1这一知识点，将m2+25（m为实数）因式分解成两个复数的积．

Answer 1

【答案】（1）i；2（2）①5②3+4i（3）x=5，y=﹣3（4）m2+25=（m+5i）（m﹣5i）

【解析】

（1）根据同底数幂的乘法法则及的概念直接运算；

（2）利用平方差、完全平方公式把原式展开，根据计算即可；

（3）根据虚数定义得出方程组，解方程组即可；

（4）根据 将25转化为，再利用平方差公式进行因式分解即可。

（1）∵，

故答案是：i；2；

（2）① ；

② ；

（3）∵ ，

（4） ．