Question

如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E．若△ABC的面积为45cm²，AB=15cm，AC=12cm，则DE=

10

3

cm

．

Answer 1

分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE⊥AB，
∴S_△ABC=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF=

1

2

×15•DE+

1

2

×12•DE=45，
解得DE=

10

3

cm．
故答案为：

10

3

cm．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．