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    如图：已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°

    求证：△EAC∽△CBF

    见解析

    【解析】

    试题分析：利用有两组角对应相等的两个三角形相似来证明△EAC∽△CBF．

    试题解析：：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，

    ∴∠CAB=∠CBA=45°，

    ∴∠E+∠ECA=45°（三角形外角定理）．

    又∠ECF=135°，

    ∴∠ECA+∠BCF=∠ECF-∠ACB=45°，

    ∴∠E=∠BCF；

    同理，∠ECA=∠F，

    ∴△EAC∽△CBF．

    考点：三角形的相似

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