如图1在平面直角坐标系中.A.AB交y轴于点C.连结OB．(1)求C点坐标,(2)如图2.将线段AC平移至第四象限得到MN.C点对应点N.延长NM交y轴于P.用m表示P点坐标,(3)如图3.在y轴正半轴上有一点E(0.4).y轴负半轴上有一点动点F.连接AE.AF.在AE.AF处放置两面相交的平面镜L1.L2.平面镜L2的位置随着F点位置的改变而改变．是否存在点F使得任何射到平面� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．如图1在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（4，6），AB交y轴于点C，连结OB．
（1）求C点坐标；
（2）如图2，将线段AC平移至第四象限得到MN，C点对应点N（m，-12），延长NM交y轴于P，用m表示P点坐标；
（3）如图3，在y轴正半轴上有一点E（0，4），y轴负半轴上有一点动点F，连接AE、AF，在AE、AF处放置两面相交的平面镜L₁、L₂，平面镜L₂的位置随着F点位置的改变而改变．是否存在点F使得任何射到平面镜L₁、L₂上的光线m经过平面镜L₁、L₂的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（说明：平面镜反射光线的规律是：入射光线和反射光线与平面镜所夹的角相等）

分析（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，确定出解析式，即可求出C的坐标；
（2）由平移的性质得到直线MN与直线AC斜率相等，表示出MN方程，令x=0表示出y的值，即可表示出P坐标；
（3）根据已知条件得出∠EAF=90°，然后求得直线AE的解析式，根据直线AE的解析式可求得直线AF的解析式，从而求得F的坐标．

解答解：（1）如图1，设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{4k+b=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=$\frac{3}{4}$x++3，
令x=0，则y=3，
∴C点的坐标为（0，3）；
（2）如图2，∵将线段AC平移至第四象限得到MN，
∴设直线MN的解析式为y=$\frac{3}{4}$x+n，
∵点N（m，-12），
∴-12=$\frac{3}{4}$m+n，
∴n=-12-$\frac{3}{4}$m，
∵直线MN的解析式为y=$\frac{3}{4}$x+n与y轴的交点坐标为（0，n），
∴P点坐标为（0，-12-$\frac{3}{4}$m）．
（3）如图3，∵入射光线m与反射光线n总是平行，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠4+∠5+∠6=180°，
∵∠3=∠4，∠5=∠6，
∴∠3+∠5=90°，
∴∠EAF=90°，
∵A（-4，0），E（0.4），
∴直线AE的解析式为y=x+4，
∴设直线AF的解析式为y=-x+a，
∵A（-4，0），
∴4+a=0，
∴a=-4，
∴F（0，-4）．

点评本题考查了平行线的判定和性质，两条直线垂直的性质，待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点等，熟练掌握平行线的性质和直线垂直的性质是解题的关键．

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（2）当0＜t＜5时，（如图甲），∠ECB的大小是否随着C、B的变化而变化？如果不变，求出它的大小．
（3）求证：∠APC=45°．
（4）当t＞5时，（如图乙）∠APC的大小还是45°吗？请说明理由．