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    如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E
    （1）求证：AB=BE；
    （2）若AD=1，AB=2，求BC的长．
    证明（1）过点D作DH⊥BC于H，
    在△DHC和BEC中，
    ∵
    ∠DHC=∠BEC=90°
    ∠C=∠C
    CD=CB
    ，
    ∴△DHC≌△BEC，
    ∴DH=BE，
    ∵∠A=∠ABC=∠DHB=90
    ∴四边形ABHD是矩形，
    ∴AB=DH，
    ∴AB=BE；

    （2）设CD=BC=x，则HC=BC-BH=x-1，
    在Rt△DHC中，
    DH2+HC2=DC2，
    即（x-1）2+22=x2，
    解得：x=2.5，
    则BC=2.5．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中点．
    求证：BM⊥CM．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在直角梯形ABCD中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，则这个直角梯形的周长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E，F分别为AB、BC的中点．
    （1）求证：四边形AFCD是矩形；
    （2）当AD=3时，试求DE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠ABC=60°，延长AD到E，使DE=AD，延长DC到F，使DC=CF，连接BE、BF和EF．
    （1）求证：△ABE≌△CFB；
    （2）如果AD=6，tan∠EBC的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．
    （1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；
    （2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
    （3）加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加1分，最多加2分．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=4，DC=4
    		2
    ，点P在边BC上运动（与B、C不重合），设PC=x，四边形ABPD的面积为y．
    （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）若以D为圆心、1为半径作⊙D，以P为圆心、以PC的长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，BC=270m，P从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s的速度跑步．P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD（P、Q二人所在的位置为P、Q点）是平行四边形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    梯形ABCD中，AD∥CB，AB⊥BC，∠C=60°，BC=CD=4cm，则AD=______cm，AB=______cm，S梯形ABCD=______cm2．

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