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    如图，在平面直角坐标系中，以M（1，0）为圆心，2为半径作⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点G，点B与点N关于y轴对称，连接NG与GM．
    （1）抛物线经过点B，求此抛物线函数解析式；
    （2）求证：NG是⊙M的切线；
    （3）该抛物线上是否存在这样的动点P，过P作PF垂直x轴于F，使得△PNF与△GOM相似？若存在，求出动点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）

    【答案】分析：（1）首先根据圆的半径求出点B的坐标，利用待定系数法将B点的坐标代入抛物线的解析式，就可以求出b的值，从而求出抛物线的解析式．
    （2）由勾股定理及点M的坐标可以求出OG的长，由B、N关于y轴对称求出N点的坐标及ON的距离，从而证明△NOG∽△COM，从而得出∠NGO=∠GMO，可以得出∠NGM=90°，得出NG⊥MG．从而证明NG是⊙M的切线．
    （3）设出点P的坐标，利用三角形相似对应线段成比例就可以求出点P的坐标．
    解答：解：（1）∵M（1，0），
    ∴OM=1，
    ∵⊙M的半径是2，
    ∴GM=2，MB=2，
    ∴OB=3，
    ∴B（3，0），
    ∴0=解得：
    b=，
    ∴抛物线的解析式为：；

    （2）∵点B与点N关于y轴对称，
    ∴NO=OB=3
    在Rt△GOM中由勾股定理，得
    OG==
    ∴，
    ∴，且∠NOG=∠MOG=90°，
    ∴△NOG∽△GOM，
    ∴∠NGO=∠GMO．
    ∵∠GMO+∠OGM=90°，
    ∴∠NGO+∠OGM=90°，
    即∠NGM=90°
    ∴MG⊥AG，
    ∴NG是⊙M的切线；

    （3）设P（a，）
    ∴OF=-a，PF=，
    ∴NF=3+a．
    当△NFP∽△GOM时，
    ∴，
    ∴
    解得：a=2±
    ∴P（2+，）或P（2-，）
    当△NFP∽△MOG时，
    ∴，
    ∴，
    解得：a=3不符合题意．
    ∴P点的坐标为：P（2+，）或P（2-，）．
    点评：本题是一道二次函数综合试题，考查了用待定系数法求函数的解析式，圆与切线相切的判定及运用，相似三角形的判定和运用及动点问题．
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    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
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    ．

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    k
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