Question

已知x、y满足

(x-1000)3+2007(x-1000)=-1 (y-1000)3+2007(y-1000)=1

，则x+y等于（　　）

• A、2000
• B、2007
• C、2008
• D、以上都不对

Answer 1

考点：立方公式

专题：

分析：根据已知方程组，将两式相加，进而利用因式分解法将方程分解为两式相乘，即可得出答案．

解答：解：∵

(x-1000) 3+2007(x-1000)=-1 ① (y-1000) 3+2007(y-1000)=1    ②

，
解：①+②得：
（x-1000）³+（y-1000）³+2007[（x-1000）+（y-1000）]=0，
∴[（x-1000）+（y-1000）][（x-1000）²+（y-1000）²-（x-1000）（y-1000）]+2007（x+y-2000）=0，
∴（x+y-2000）[（x-1000）²+（y-1000）²-（x-1000）（y-1000）]+2007（x+y-2000）=0，
∴（x+y-2000）[（x-1000）²+（y-1000）²-（x-1000）（y-1000）+2007]=0，
∴x+y-2000=0，
∴x+y=2000，
故选：A．

点评：此题主要考查了立方公式的应用以及因式分解法的应用，根据已知将两式相加再利用立方差公式得出两式相乘等于零的形式是解题关键．