Question

某县政府准备为B、C两个村修建人畜饮水工程，取水点为A，已知AB=BC=AC，如图（1）（2）（3）的实线部分是三种不同的水管铺设方案，其中方案（3）的三段是∠BAC、∠ABC、∠BCA的平分线，设三种方案的水管长度分别是l₁、l₂、l₃，则（　　）

A．l₁＞l₂＞l₃

B．l₂＞l₁＞l₃

C．l₃＞l₂＞l₁

D．l₁＞l₃＞l₂

Answer 1

分析：根据AB=BC=AC判断出△ABC是等边三角形，然后设等边三角形的边长为2a，根据等边三角形的性质分别求出三个图形中的水管长度，然后判断大小即可．

解答：解：∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
设边长为2a，
则图（1）中水管长度为：l₁=2a×2=4a；
图（2）中，水管的长度为：l₂=2a+2a•sin60°=2a+2a×

3

2

=2a+

3

a；
图（3）中，水管的长度为：l₃=3×

a

cos30°

=3×

a

3 2

=2

3

a，
∵2a＞

3

a，
∴4a＞2a+

3

a＞2

3

a，
∴l₁＞l₂＞l₃．
故选A．

点评：本题考查了等边三角形的性质，等边三角形的三条边都相等，每个角都是60°．