Question

2．如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E．若AD∥BC，BD⊥AD，2DE=BE，$\sqrt{3}$AD=BD，则∠BAC+∠BCA的度数为60°．

Answer 1

分析 根据三角函数可求∠ABD，根据垂直的定义和平行线的性质可求∠CBD，再根据角的和差和三角形内角和定理即可求解．

解答 解：∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∵$\sqrt{3}$AD=BD，
∴tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABD=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB=90°，
∴∠ABC=30°+90°=120°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-120°=60°．
故答案为：60°．

点评 此题考查了三角函数，垂直的定义和平行线的性质，三角形内角和定理，关键是求得∠ABC的度数．