Question

已知等边三角形ABC中，AE=BF，CE与AF相交于点O，则∠COF的度数是

1. A.
   75°
2. B.
   60°
3. C.
   55°
4. D.
   45°

Answer 1

B
分析：根据已知条件，利用SAS定理即可证明△AEC≌△AFB．可得∠AEC=∠AFB，然后利用△AEO∽△AFB，可得∠AOE=∠ABF，利用对顶角相等即可得出结论．
解答：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，
∵AE=BF，
∴△AEC≌△AFB．
∴∠AEC=∠AFB，
∵∠EAO=∠FAB（公共角），
∴△AEO∽△AFB，∠AOE=∠ABF=60°，
∵∠AOE和∠COF是对顶角，
∴∠COF=60°．
故选B．
点评：此题主要考查学生对等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，有点难度，属于中档题．