Question

某商场的一种台灯进价为每个30元，现在的售价为每个40 元，每个月可卖出550个，市场调查表明：若这种台灯的售价每涨1元，则每月的销售量将减少10 个．设每个台灯涨价x元（x为非负整数），每月的销售量为y个．
（1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
（2）商场如何定价才能使每月台灯的销售利润最大且销售量较大？并求出这个最大利润．

Answer 1

分析：（1）根据售价每涨1元，则每月的销售量将减少10 个可得出y与x的函数关系式；
（2）总销售利润=销售量×单件的利润，从而可得出利润w关于x的二次函数表达式，求解二次函数的最值即可得出答案．

解答：解：（1）根据题意，得y=550-10x，
由550-10x≥0，可得x≤55，
∴x的取值范围是0≤x≤55，且x为整数．

（2）设商场的月利润为w元，
则w=（40-30+x）（550-10x）=-10x²+450x+5500=-10（x-22.5）²+10562.5，
∵x为非负整数，
∴要保证月销售利润最大且销售量较大，则x取22，此时的利润最大，为10560元．
答：当商场每个台灯定价62元时能使每月的销售利润最大且销售量较大，此时每月的最大利润为10560元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是根据总利润=销售量×单件的利润将总利润表示成关于x的二次函数，要求我们掌握二次函数最值的求解方法．