Question

今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由．
（参考数据=1.732）

Answer 1

【答案】分析：本题中重点是求AB的长，可通过作辅助线构建直角三角形来求解．过A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，那么就有了一条公共直角边AD，可先求出AD的长，然后再求AB的长，然后再根据时间=路程÷速度比较两者的时间，看看是谁先到．
解答：解：过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，
∵A在B北偏东60°方向上，
∴∠ABD=30°，
又∵A在C北偏东30°方向上，
∴∠ACD=60°
又∵∠ABC=30°，所以∠BAC=30°，
∴∠ABD=∠BAC，所以AC=BC
∵BC=120，所以AC=120
在Rt△ACD中，∠ACD=60°，AC=120，
∴CD=60，AD=
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AB=
第一组时间：
第二组时间：
因为207.84＞150所以第二组先到达A处．
答：第二组先到．
点评：在解此类实际问题中，构建直角三角形是关键，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．