放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝.如图.他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上.风筝固定在了D处.此时风筝AD与水平线的夹角为30°.为了便于观察.小明迅速向前边移动.收线到达了离A处10米的B处.此时风筝线BD与水平线的夹角为50°.已知点A.B.C在同一条水平直线上.小明搬了一把梯子来取风筝.梯子能达到的最大高度为20米.请问小明能把� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为50°，已知点A，B，C在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后结果精确到1米）（风筝线AD，BD均为线段，$\sqrt{3}$≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

分析作DH⊥BC于H，设DH=x米，根据三角函数表示出AH于BH的长，根据AH-BH=AB得到一个关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得AD-BD的长，即可解题．

解答解：作DH⊥BC于H，设DH=x米．
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=$\sqrt{3}$x，
在直角△BDH中，∠DBH=50°，BH=$\frac{x}{tan50°}$，BD=DH•sin50°=sin50°x，
∵AH-BH=AB=10米，
∴$\sqrt{3}$x-$\frac{x}{tan50°}$=10，
∴x=$\frac{10tan50°}{\sqrt{3}tan50°-1}$，
∴小明此时所收回的风筝的长度为：
AD-BD=2x-sin50°x=（2-sin50°）×$\frac{10tan50°}{\sqrt{3}tan50°-1}$=（2-0.766）×$\frac{10×1.192}{1.732×1.192-1}$≈8米．
答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．

点评本题考查了直角三角形的运用，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得DH的长是解题的关键．

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