Question

【题目】如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，，与坐标轴交于A、B两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）观察图象，当时，直接写出不等式的解集；

（3）将直线向下平移个单位，若直线与反比例函数的图象有唯一交点，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）的值为1．

【解析】

（1）把点代入求得m=8，从而求出反比例函数解析式，再把P（2，a）代入求得a=8，最后把P（2，4），Q（8，1）代入，求出k和b的值即可；

（2）根据两函数交点坐标结合图象即可得出不等式的解集；

（3）平移后的直线解析式与反比例函数解析式联立方程组，根据两函数图象有唯一交点，得△=0，求解方程即可．

（1）把代入得：

∴反比例函数的解析式为．

把代入得：

∴

把，分别代入得：

，解之得：

∴一次函数的解析式为；

（2）∵两函数图象的交点为，

观察图象得，当或时，；

（3）将直线向下平移个单位后，直线的解析式为

∵直线与双曲线有唯一交点

∴方程有唯一解

整理得：

∴

解之得：（舍去）．

∴的值为1．