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    在矩形ABCD中，AB = 10，BC = 12，E为DC的中点，

    连接BE，作AF⊥BE，垂足为F．

    （1）求证：△BEC∽△ABF；

    （2）求AF的长．

     



    （1）证明：在矩形ABCD中，有

    ∠C=∠ABC=∠ ABF+∠EBC=90°，

             ∵AF⊥BE，∴∠ AFB=∠ C=90°-

             ∴∠ABF+∠BAF =90°

             ∴∠BAF=∠EBC

             ∴△BEC∽△ABF

       （2）解：在矩形ABCD中，AB = 10，∴CD=AB=10，

    ∵E为DC的中点，∴CE=5，

            又BC = 12，在Rt△BEC 中，由勾股定理得BE=13，

           由△ABF∽△BEC得

          

           即

    解得AF=


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    如图，四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动．

    （1）如图1，当四点共线时，四边形的面积为__；

    （2）如图2，当三点共线时，请直接写出= _________；

    （3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线与直线的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．

     


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    计算： .

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    如图，在中, ∠C＝90°，分别以A、B为圆心，2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为

    A．3π B．2π C．π D．


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    已知，求代数式的值．

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    ．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，

    其中∠ABO=∠DCO=30°．

    （1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF 和FM．

    ①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_______；

    ②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），

    其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；

    （2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．

     


        

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）

    　

    A. y=（x﹣2）2

    B．

    y=（x﹣2）2+6

    C．

    y=x2+6

    D．

    y=x2

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的两根．

    （1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；

    （2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．

     

       

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图1，正方形ABCD是一个6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD中点处的点P按图2的程序移动．

    （1）请在图中画出点P经过的路径；

    （2）求点P经过的路径总长．

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