Question

3．已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x-1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程有一个根为1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为一般式，找出a，b和c，求出根的判别式进行解答；
（2）先把x=-1代入原方程求出m的值．

解答 证明：（1）∵△=b²-4ac=（m+3）²+4＞0，
∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）把x=1代入得：1+（m+3）×1-1=0，
解得m=-3．

点评 本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式△＞0?方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．