Question

12．现有四把钥匙去开一把锁，其中只有二把钥匙能开这把锁，一个人随机拿其中一把钥匙开锁，若不能开则把这把钥匙扔掉，则这个人用这四把钥匙到第三次才能打开这把锁的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 首先分别用A，B，C，D表示四把钥匙，用A，B分别表示二把钥匙能开这把锁，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与这个人用这四把钥匙到第三次才能打开这把锁的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：分别用A，B，C，D表示四把钥匙，用A，B分别表示二把钥匙能开这把锁，
画树状图得：

∵共有24种等可能的结果，这个人用这四把钥匙到第三次才能打开这把锁的4种情况，
∴这个人用这四把钥匙到第三次才能打开这把锁的概率为：$\frac{4}{24}$=$\frac{1}{6}$．
故选C．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．