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    已知：的高所在直线与高所在直线相交于点F。

    （1）如图①，若为锐角三角形，且过点作交直线于点，求证： 

    （2）如图②，若为钝角三角形，且（1）中的其他条件不变，则之间满足怎样的数量关系？并给出证明。

     

    【答案】

    （1）证明：先证 ≌，

       

       

    （2）

    同（1）可证≌，，又可证

    【解析】（1）本题可采用截取的方法，先证明AF=GF，只要再证明DF=CD即可，这只要证明这两条线段所在的三角形全等即可；

    （2）结合（1）及图形我们可猜测出：FG=DC+AD；证法同（1），先证△FDB≌△CDA，得DC=DF，进而可得出FG=DC+AD的结论．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．
    （1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；
    （2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是
    FG=DC+AD
    ．（只写答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．
    （1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；
    （2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是
     
    ；
    （3）在（2）的条件下，若AG=5
    		2
    ，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=
    3
    2
    ，求线段PQ的长．
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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年北京市101中学七年级下学期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知：的高所在直线与高所在直线相交于点F。
    （1）如图①，若为锐角三角形，且过点作交直线于点，求证： 
    （2）如图②，若为钝角三角形，且（1）中的其他条件不变，则之间满足怎样的数量关系？并给出证明。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

        已知：的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．

       （1）如图l，若为锐角三角形，且，过点F作，交直线AB于点G，求证：；

        （2）如图 2，若，过点F作，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是                  ；

    （3）在（2）的条件下，若，，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若，求线段PQ的长．

                      

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