如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为

A.
2 $数学公式$
B.
2 $数学公式$
C.
3
D.
$数学公式$

A
分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．
解答：设BE与AC交于点F（P'），连接BD，

∵点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2 $\text{[math]}$ ．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2 $\text{[math]}$ ．
故所求最小值为2 $\text{[math]}$ ．
故答案为：2 $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．

练习册系列答案

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A、∠1=∠2

B、BE=DF

C、∠EDF=60°

D、AB=AF

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A、

B、

C、2-

D、

-1

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．

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（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB₁C₁，再作出△AB₁C₁关于原点O成中心对称的△A₁B₂C₂．（要求：用直尺作出图形即可，不用保留作图痕迹，不写作法．）
（2）点B₁的坐标是

（-2，-3）

，点C₂的坐标是

（3，1）

．
（3）求△ABC绕点A逆时针旋转90°的过程中，线段AB扫过的面积．

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如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为