Question

如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，AC=b，∠A-∠B=90°，则⊙O的面积为________．

Answer 1

π（a²+b²）
分析：先构造直角三角形，再根据直径所对的圆周角是90°和圆内接四边形的性质，找出弧AC=弧CE，最后利用勾股定理求出圆的直径，面积可求．
解答：解：过点B作圆的直径BE交圆于点E，则∠ECB=90°，
∴∠E+∠EBC=90°，
又圆内接四边形的对角互补，即∠E+∠A=180°，
∵∠A-∠ABC=90°，
∴∠CBA=∠CBE，弧AC=弧CE，CE=AC=b，
由勾股定理得，BE=，
∴⊙O的半径=，
∴圆的面积=π（a²+b²）．
点评：本题利用了直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆面积公式求解．