Question

如图，公路MN和公路PQ在P点交汇，且∠QPN=30°．A处有一所中学，AP=100米．拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶．假设拖拉机行驶时周围100米以内有噪声影响，那么学校是否会受到影响？请说明理由．

Answer 1

解：会受影响．
过点A作AB⊥MN于B，则AB为A到道路的最短距离．
∵在Rt△APB中，∠QPN=30°，
∴AB=AP=100×=50＜100，
∴会受影响．
分析：过点B作AB⊥MN于B，则AB为A到道路的最短距离．在Rt△ABP中，可以求出AB=AP•sin30°，然后比较大小即可判断受影响．
点评：此题考查了勾股定理的应用．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，进行解答．