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17.如图,港口A在观测站O的正东方向,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行2km到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则观测站O距港口A的距离(即OA的长)为(  )
A.$\sqrt{2}$kmB.2kmC.2$\sqrt{2}$kmD.4$\sqrt{2}$km

分析 过点A作AD⊥OB于D.先求出∠B的度数,再求出AD的长,在Rt△OAD中,可求出OA的长.

解答 解:如图,过点A作AD⊥OB于D.
在Rt△AOD中,
∠B=180°-30°-90°-15°=45°,
∴AD=AB•sin45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$km,
∴OA=2×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$km.
即该船航行的距离(即OA的长)为2$\sqrt{2}$km.
故选C.

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,难度适中,作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

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A.6.43×105B.0.643×107C.64.3×105D.6.43×106

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A.a=3,b=4,c=5B.a=5,b=12,c=13
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