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13.如图所示,△ABC,△BDF为等腰直角三角形,AB⊥CD,点F在线段AB上,延长CF交AD于点E.
求证:
(1)CF=AD;
(2)CE⊥AD.

分析 (1)根据等腰直角三角形的性质得到AB=BC,BD=BF,∠ABC=∠ABD=90°,根据全等三角形的性质即可得到CF=AD;
(2)根据全等三角形的想最大的∠BAD=∠BCF,根据余角的性质得到∠CED=90°,于是得到结论.

解答 证明:(1)∵△ABC,△BDF为等腰直角三角形,
∴AB=BC,BD=BF,∠ABC=∠ABD=90°,
在△ABD与△CBF中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠CBF}\\{BD=BF}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△CBF,
∴CF=AD;
(2)由(1)知,△ABD≌△CBF,
∴∠BAD=∠BCF,
∵∠BAD+∠ADB=90°,
∴∠BCF+∠CDE=90°,
∴∠CED=90°,
∴CE⊥AD.

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

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