Question

2．公路MN和公路PQ在点P处交汇，点A处有一所中学，PA=120米，AB=40$\sqrt{3}$米 且PA⊥AB．假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由：如果受影响，已知设拖拉机速度为5米/秒，那么学校受影响的时间为多少秒？

Answer 1

分析 作AC⊥MN于C，通过比较AC的长与100米的大小，从而判断是否会受影响；利用勾股定理求得距离A点100米到离开100米的距离，除以拖拉机的速度即为影响学校的时间．

解答 解：作AC⊥MN于C，
∵PA=120米，AB=40$\sqrt{3}$米且PA⊥AB，
∴BP=$\sqrt{12{0}^{2}+（40\sqrt{3}）^{2}}$=80$\sqrt{3}$米，
AC=120×40$\sqrt{3}$÷80$\sqrt{3}$=60米，
∵60米＜100米，
∴学校会受到噪声的影响；
∴CD=$\sqrt{10{0}^{2}-6{0}^{2}}$=80米，
∴学校受影响的时间为80×2÷5=32秒
故学校受影响的时间为32秒．

点评 本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．