如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm。点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒。
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。
解：（1）过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，如图1。
∵ABCD是等腰梯形，∴四边形CDEF是矩形，
∴DE=CF
又∵AD=BC，
又CD=2cm，AB=8cm，∴EF=CD=2cm
若四边形APQD是直角梯形，则四边形DEPQ为矩形。
∵CQ=t，∴DQ=EP=2－t
（2）在Rt△ADE中，
当
时，
①如图2，若点Q在CD上，即0≤t≤2
则CQ=t，BP=8－2t
解之得t=3（舍去）
②如图3，若点Q在AD上，即2<t≤4
过点Q作HG⊥AB于G，交CD的延长线于H
由图1知，
，则∠A=60°
在Rt△AQG中，AQ=8－t，QG=AQ·sin60°
，
在Rt△QDH中，∠QDH=60°，DQ=t－2
由题意知，
即
，解之得
（不合题意，舍去），
答：存在
，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半。
【解析】（1）过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，通过
，得
，若四边形APQD是直角梯形，则四边形DEPQ为矩形，通过
，代入
值，即可求解
（2）假设当时，通过点Q在CD上或在AD上，两种情况进行讨论、求解
科目：初中数学 来源： 题型：
在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：中考必备’04全国中考试题集锦·数学 题型：044
如图，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．
(1)分别求出当点Q位于AB、BC上时，S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当线段PQ将梯形AB∥⊥CD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？
(3)当(2)的条件下，设线段PQ与梯形AB∥⊥CD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？借助备用图说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，一定能平分梯形的面积？(只要求说出条件，不需要证明)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD的中点，求证：BE=CE．
已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．
（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ）