Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：因为AC和BC相等，所以△ACB是等腰直角三角形，然后又利用角平分线，推出全等，最后得出结果．
解答：∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，
∴△ACD≌△AED，
∴CD=DE，
又∵DE⊥AB于点E，
∴△EDB为等腰直角三角形，DE=DB=CD，
∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，
∴周长为6．
故选B．
点评：本题利用全等三角形的性质，来解出周长，解题时应注意找准边的关系，用递推的方式解答．