Question

【题目】如图所示，AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，∠C＝120°．若线段BC与CD的和为12，则四边形ABCD的面积可能是（　　）

A.24B.30C.45D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

过C作CH⊥AB于H，推出四边形ADCH是矩形，四边形ABCD是直角梯形，求得∠BCH＝30°，设BC＝x，则CD＝12﹣x，得到AH＝12﹣x，BH＝x，CH＝x，根据梯形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论．

解：过C作CH⊥AB于H，

∵AB⊥AD，CD⊥AD，

∴∠A＝∠ADC＝∠AHC＝90°，CD∥AB，

∴四边形ADCH是矩形，四边形ABCD是直角梯形，

∴∠DCH＝90°，CD＝AH，

∵∠BCD＝120°，

∴∠BCH＝30°，

设BC＝x，则CD＝12﹣x，

∴AH＝12﹣x，BH＝x，CH＝x，

∴四边形ABCD的面积＝（CD+AB）CH＝（12﹣x+12﹣x+x）×x，

∴四边形ABCD的面积＝﹣（x﹣8）2+24，

∴当x＝8时，四边形ABCD的面积有最大值24，

即四边形ABCD的面积可能是24，

故选：A．