[题目]如图.在ABCD中.DE＝CE.连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE,(2)若AB＝2BC.∠F＝36°.求∠B的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.

(1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．

【答案】（1）见解析；（2）108°

【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；
（2）证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．

试题解析：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠D=∠ECF，
在△ADE和△FCE中，

∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AD=FC，
∵AD=BC，AB=2BC，
∴AB=FB，
∴∠BAF=∠F=36°，
∴∠B=180°-2×36°=108°．

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