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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
    k
    x
    与直线y=-x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△AOB=
    3
    2
    ，求这两个函数的解析式．
    分析：根据S△AOB=
    3
    2
    ，与直角三角形的面积公式即可求得反比例函数的解析式，求得k，从而确定一次函数的解析式．
    解答：解：设A点坐标是（x，y），
    ∵S△AOB=
    3
    2
    ，
    ∴
    1
    2
    •OB•AB    =
    3
    2
    ，
    ∴
    1
    2
    |x|•|y|=
    3
    2
    ，
    ∵A点在第四象限，
    ∴xy=-3，∴k=-3，
    ∴反比例函数解析式y=-
    3
    x
    ，一次函数解析式y=-x-2．
    点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=
    k
    x
    中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=
    2
    3
    x2    +bx+c经过B点，且顶点在直线x=
    5
    2
    上．
    （1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
    （3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=
    k
    x
    与一次函数y=-x+（k+1）的图精英家教网象在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=
    5
    2
    ．
    （1）求这个反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=
    2
    3
    x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=
    5
    2
    上．
    （1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=
    k
    x
    与一次函数y=-x-（k+1）的图象在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=
    3
    2
    ．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求两个函数图象的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积；
    （3）利用图象判断，当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值？

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