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    如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．

    （1）求证：△ABE∽△ADC；

    （2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．


    证明：（1）∵∠BAC的角平分线AD，

    ∴∠BAE=∠CAD，

    ∵∠B=∠D，

    ∴△ABE∽△ADC；

    （2）

    ∵∠BAD=∠CAD，

    ∴弧BD=弧CD，

    ∵OD为半径，

    ∴DO⊥BC，

    ∵F为OD的中点，

    ∴OB=BD，OC=CD，

    ∵OB=OC，

    ∴OB=BD=CD=OC，

    ∴四边形OBDC是菱形．

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    0.25

    B．

    0.5

    C．

    0.75

    D．

    0.95

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    A．

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    B．

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    C．

    六边形

    D．

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    A．

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    B．

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    C．

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    D．

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