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某网店经销A、B两种人气商品,A种商品每件进价20元,售价30元;B种商品每件进价35元,售价48元.
(1)该网店准备用800元去购进A、B两种商品若干件,怎样购进才能使经销这两种商品所获利润最大(其中B种商品不少于7件)?
(2)为回馈顾客,该店对A、B两种商品进行如下优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打八折
超过400元 售价打七折
促销活动期间小李在该网店购买若干A商品,小王购买若干B商品,分别付款210元与268.8元,促销活动期间小张决定一次性购买小李和小王购买的同样多的商品,他需付款多少元?
分析:(1)两个关系式为:利润=A种商品的利润+B种商品的利润,进而根据函数的特点及自变量的取值得到利润最大的购买方案;
(2)易得小李购买的商品没有打折,让总价钱除以商品的单价即为相应的件数,小王购买的商品打了8折,求得小王购买商品的原价,进而得到相应的数量,根据打折方案得到相应的价钱即可.
解答:解:(1)设利润为W,B种商品购进x件,
W=(48-35)x+
800-35x
20
×(30-20)=-4.5x+400,
∵-4.5<0,
∴W随x的增大而减小,
∵x≥7,且为整数,A种商品的件数也为整数,
∴x=8时,利润最大,A种商品的件数为26,
答:A种商品26件,B种商品8件时,利润最大;

(2)小李购买A商品的件数为:210÷30=7(件);
∵268.8不是48的整倍数,
∴小王购买B商品的件数为268.8÷0.8÷48=7(件),
小张一次购买需付原价为:30×7+48×7=546>400,
∴实际付款为:546×0.7=382.2(元).
点评:考查一次函数的应用;得到总利润的关系式是解决本题的关键;得到两种商品的最高利润的件数是解决本题的易错点.
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(2)为回馈顾客,该店对A、B两种商品进行如下优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额优惠措施
不超过300元不优惠
超过300元且不超过400元售价打八折
超过400元售价打七折
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超过400元售价打七折
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