Question

某网店经销A、B两种人气商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．
（1）该网店准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？
（2）为回馈顾客，该店对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打八折
超过400元	售价打七折

促销活动期间小李在该网店购买若干A商品，小王购买若干B商品，分别付款210元与268.8元，促销活动期间小张决定一次性购买小李和小王购买的同样多的商品，他需付款多少元？

Answer 1

分析：（1）两个关系式为：利润=A种商品的利润+B种商品的利润，进而根据函数的特点及自变量的取值得到利润最大的购买方案；
（2）易得小李购买的商品没有打折，让总价钱除以商品的单价即为相应的件数，小王购买的商品打了8折，求得小王购买商品的原价，进而得到相应的数量，根据打折方案得到相应的价钱即可．

解答：解：（1）设利润为W，B种商品购进x件，
W=（48-35）x+

800-35x

20

×（30-20）=-4.5x+400，
∵-4.5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∵x≥7，且为整数，A种商品的件数也为整数，
∴x=8时，利润最大，A种商品的件数为26，
答：A种商品26件，B种商品8件时，利润最大；

（2）小李购买A商品的件数为：210÷30=7（件）；
∵268.8不是48的整倍数，
∴小王购买B商品的件数为268.8÷0.8÷48=7（件），
小张一次购买需付原价为：30×7+48×7=546＞400，
∴实际付款为：546×0.7=382.2（元）．

点评：考查一次函数的应用；得到总利润的关系式是解决本题的关键；得到两种商品的最高利润的件数是解决本题的易错点．