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    4．如图，MN与PQ相交于点O，MP=MQ，NP=NQ，求证：OP=OQ，PQ⊥MN．

    分析 由MN与PQ相交于点O，MP=MQ，NP=NQ，可证得MN是PQ的垂直平分线，继而证得结论．

    解答 证明：∵MP=MQ，NP=NQ，
    ∴M在PQ的垂直平分线上，N在PQ的垂直平分线上，
    ∴MN是PQ的垂直平分线，
    ∴OP=OQ，PQ⊥MN．

    点评 此题考查了线段垂直平分线的性质．注意证得MN是PQ的垂直平分线是关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图所示，在⊙O中，C、D分别是OA、OB的中点，MC⊥AB、ND⊥AB，M、N在⊙O上．
    下列结论：①MC=ND，②$\widehat{AM}$=$\widehat{MN}$=$\widehat{NB}$，③四边形MCDN是正方形，④MN=$\frac{1}{2}$AB，其中正确的结论是①②④（填序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如果q＞0，那么方程x2-px-q=0中，b2-4ac＞0（填“＞”或“＜”）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，每一次爬行情况如下表所示（每一次上爬的距离用正数表示，下滑的距离用负数表示）：
     次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
     上爬的距离（米）+0.5+0.42+0.7+0.75+0.55+0.48
     下滑的距离（米）-0.1-0.15-0.15-0.1 0 
    问：蜗牛第六次上爬后有没有爬出井口？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，C为BE上一点．点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：△ABC≌△CED．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．把长为4m的铁丝按黄金分割比例切割后，较短的一段长度是6-2$\sqrt{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．运用乘法法则将右表填写完整．
    ×-2 $-\frac{3}{4}$ 1$\frac{1}{2}$ 0
     3-6-$\frac{9}{4}$ 4 0
    -816 6 -12 0
     $-\frac{2}{3}$$\frac{4}{3}$ $\frac{1}{2}$-10

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图1，在菱形ABCD中，∠D=120°，AB=8，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从C出发，沿C→D→A方向，以每秒2个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，过点N作NQ⊥DC，交AC于点Q．
    （1）当t=2 时，求线段NQ的长；
    （2）设△AMQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；
    （3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使得△AMQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造?PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
    （1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
    （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
    （3）在线段PE上取点F，使PF=2，过点F作MN⊥PE，截取FM=$\sqrt{3}$，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．

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