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4.如图,MN与PQ相交于点O,MP=MQ,NP=NQ,求证:OP=OQ,PQ⊥MN.

分析 由MN与PQ相交于点O,MP=MQ,NP=NQ,可证得MN是PQ的垂直平分线,继而证得结论.

解答 证明:∵MP=MQ,NP=NQ,
∴M在PQ的垂直平分线上,N在PQ的垂直平分线上,
∴MN是PQ的垂直平分线,
∴OP=OQ,PQ⊥MN.

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质.注意证得MN是PQ的垂直平分线是关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

14.如图所示,在⊙O中,C、D分别是OA、OB的中点,MC⊥AB、ND⊥AB,M、N在⊙O上.
下列结论:①MC=ND,②$\widehat{AM}$=$\widehat{MN}$=$\widehat{NB}$,③四边形MCDN是正方形,④MN=$\frac{1}{2}$AB,其中正确的结论是①②④(填序号).

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

15.如果q>0,那么方程x2-px-q=0中,b2-4ac>0(填“>”或“<”)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.一口水井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬,每一次爬行情况如下表所示(每一次上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示):
 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
 上爬的距离(米)+0.5+0.42+0.7+0.75+0.55+0.48
 下滑的距离(米)-0.1-0.15-0.15-0.1 0 
问:蜗牛第六次上爬后有没有爬出井口?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.如图,C为BE上一点.点A,D分别在BE两侧.AB∥ED,AB=CE,BC=ED.求证:△ABC≌△CED.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

9.把长为4m的铁丝按黄金分割比例切割后,较短的一段长度是6-2$\sqrt{5}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.运用乘法法则将右表填写完整.
×-2 $-\frac{3}{4}$ 1$\frac{1}{2}$ 0
 3-6-$\frac{9}{4}$ 0
-816 -12 0
 $-\frac{2}{3}$$\frac{4}{3}$ $\frac{1}{2}$-10

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如图1,在菱形ABCD中,∠D=120°,AB=8,点M从A开始,以每秒1个单位的速度向点B运动;点N从C出发,沿C→D→A方向,以每秒2个单位的速度向点A运动,若M、N同时出发,其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒,过点N作NQ⊥DC,交AC于点Q.
(1)当t=2 时,求线段NQ的长;
(2)设△AMQ的面积为S,直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围;
(3)在点M、N运动过程中,是否存在t值,使得△AMQ为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-3,0),(0,6),动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造?PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.
(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;
(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形;
(3)在线段PE上取点F,使PF=2,过点F作MN⊥PE,截取FM=$\sqrt{3}$,FN=1,且点M,N分别在第一、四象限,在运动过程中,当点M,N中,有一点落在四边形ADEC的边上时,直接写出所有满足条件的t的值.

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