Question

14．如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow b$，那么下列向量中与向量$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）相等的是（　　）

• A． $\overrightarrow{AO}$
• B． $\overrightarrow{DO}$
• C． $\overrightarrow{CO}$
• D． $\overrightarrow{BO}$

Answer 1

分析 根据三角形法则得到$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，结合平行四边形的对角线互相平分得到结论．

解答 解：∵平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow b$，
∴$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
又∵$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OC}$，
∴$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OC}$，
故选：A．

点评 本题考查了平行四边形的性质和向量的三角形法则，由平行四边形的性质得到$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OC}$的关系式是解题的关键．