Question

已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，BE=2．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°，
根据折叠的性质可得：∠BEF=∠2=60°，
∴∠3=180°-∠BEF-∠2=180°-60°-60°=60°；

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠3=60°，
∴∠ABE=30°，
∵BE=2，
∴AE=1，AB=，
AD=AE+BE=AE+BE=3，
∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=×3=3．
分析：（1）由四边形ABCD是矩形，根据矩形与折叠的性质，即可求得∠2与∠3的度数；
（2）四边形ABCD是矩形，求得∠A=90°，利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得AE的长，由勾股定理，求得AB的长，然后根据折叠的性质，即可求得AD的长，则可求得长方形纸片ABCD的面积．
点评：此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．