【题目】如图，△ABC中，∠ABC=30，BC=4，AB=
，将边AC绕着点A逆时针旋转120得到AD，则BD的长为_______________．
【答案】
．
【解析】
如图，将AB绕点A顺时针旋转120°至接EA,EC，过A作AM⊥BE于M点，过E作 EF⊥BC于点F，易证△EAC≌△BAD，则BD=EC，根据题意可得，E、 A、F三点共线，并求得BF,EF,CF的值，最后用勾股定理求得EC即可完成解答．
解:如图: 将AB绕点A顺时针旋转120°至接EA,EC，过A作AM⊥BE于M点，过A作 AF⊥BC于点F
∴∠BAE=∠DAC
∴∠BAD=∠EAC
又∵AE=BA,AC=AD
∴△EAC≌△BAD(SAS)
∴BD=EC
∵∠ABC=30， AB=
∴AF=
,AE=,FC=
∵∠ABC=30,AF⊥BC
∴∠BAF=60
∵∠BAF=120
∴E、 A、F三点共线，
∴EF=AE+AF=
∴BD=EC=
故答案为．
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【题目】如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．
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【题目】如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（ ）
A. 
B. 
C. 5D. 4
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【题目】如图，直线
与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线
经过B、C两点，且与x轴交于另一点A．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段BC下方的抛物线上的动点（不与点B、C重合），过P作PD∥y轴交BC于点D，以PD为直径的圆交BC于另一点E，求DE的最大值及此时点P的坐标；
（3）当（2）中的DE取最大值时，将△PDE绕点D旋转，当点P落在坐标轴上时，求点E的坐标．
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【题目】综合与实践
情景再现
我们动手操作：把正方形ABCD，从对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰三角形与正方形ABCD重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时问题也随旋转应运而生．
如图①把正方形ABCD沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，
（1）问题呈现
我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示
①点P是一动点，若AB=3，PA=1，当点P位于_ __时，线段PB的值最小；若AB=3，PA=5，当点P位于__ _时，线段PB有最大值．PB的最大值和最小值分别是______．
②直接写出线段AE与DB的关系是_ ________．
（2）我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③所示，点E在直线BC上，FM⊥CD交直线CD于M．
①当点E在BC上时，通过观察、思考易证：AD=MF+CE；
②当点E在BC的延长线时，如图④所示；
当点E在CB的延长线上时，如图⑤所示，
线段AD、MF、CE具有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择图④或图⑤证明你的猜想．
问题拓展
（3）连接EM，当
=8，
=50，其他条件不变，直接写出线段CE的长_______．
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【题目】如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(3，0)，B(0，4)，C(-3，0)，动点M，N同时从A点出发，N沿A→C，M沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒．连接MN．
（1）移动过程中，将△ABC沿直线MN折叠，若点A恰好落在BC边上的点D处，求此时t的值．
（2）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B地的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）分别求甲、乙两车改变速度后y与x之间的函数关系式；
（2）若m＝1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度；
（3）如果两车改变速度时两车相距90km，求m的值．
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