Question

方程

m

x-1

=

1

x-1

+2如果有增根，那么增根一定是

x=1

．

Answer 1

分析：先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程

m

x-1

=

1

x-1

+2如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．

解答：解：去分母得m=1+2（x-1），
整理得m=2x-1，
∵方程

m

x-1

=

1

x-1

+2有增根，
∴x-1=0，即x=1，
∴m=2×1-1=1，
即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．
故答案为x=1．

点评：本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．