Question

已知，如图：反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（-3，b），过点A作x轴的垂线，垂足为B，S_△A0B=3．
（1）求k、b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．

Answer 1

（1）∵S_△A0B=

1

2

|x•y|=

1

2

|k|=3，
∴|k|=6，
∵反比例函数图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-6，
∵反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（-3，b），
∴k=-3×b=-6，
解得b=2；

（2）把点A（-3，2）代入一次函数y=ax+1得，-3a+1=2，
解得a=-

1

3

，
所以，一次函数解析式为y=-

1

3

x+1，
令y=0，则-

1

3

x+1=0，
解得x=3，
所以，点M的坐标为（3，0），
∴AM=

BM2+AB2

=

(3+3)2+22

=2

10

．