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    如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（　　）
    A．y=x+1B．y=x-1C．y=x2-x+1D．y=x2-x-1

    ∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．
    ∴∠BAE=∠FEC．
    ∴△ABE∽△ECF
    那么AB：EC=BE：CF，
    ∵AB=1，BE=x，EC=1-x，CF=1-y．
    ∴AB•CF=EC•BE，
    即1×（1-y）=（1-x）x．
    化简得：y=x2-x+1．
    故选C．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    若抛物线y=x2-（2m+4）+m2-10与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）．顶点为C．
    （1）求m的范围；
    （2）若AB=2
    		2
    ，求抛物线的解析式；
    （3）若△ABC为等边三角形，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx经过圆点O和x轴上的另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1与抛物线y=a2+bx交于点B（-2，m），且y轴、直线x=2分别交于点D、E．
    （1）求m的值及该抛物线对应的函数解析式；
    （2）试判断△ECB的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B．
    （1）求点B的坐标；
    （2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
    （3）已知直线y=k与抛物线不相交，且抛物线上任意一点到这条直线的距离与这一点到点F（-2，-
    3
    4
    a    ）的距离相等，则k的值为______．（直接写答案）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0）与y轴相交于点C（0，3），
    （l）求抛物线的函数关系式；
    （2）若点D（4，m）是抛物线y=ax2+bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积；
    （3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大小：y1______y2；
    （4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    音乐喷泉的某一个喷水口，喷出的一束水流形状是抛物线，在这束水流所在平面建立平面直角坐标系，以水面与此面的相交线为x轴，以喷水管所在的铅垂线为y轴，喷出的水流抛物线的解析式为：y=-x2+bx+2．但控制进水速度，可改变喷出的水流达到的最大高度，及落在水面的落点距喷水管的水平距离．
    （1）喷出的水流抛物线与抛物线y=ax2的形状相同，则a=______；
    （2）落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时，求水流抛物线的解析式；
    （3）求出（2）中的抛物线的顶点坐标和对称轴；
    （4）对于水流抛物线y=-x2+bx+2．当b=b1时，落在水面的落点坐标为M（m，0），当b=b2时，落在水面的落点坐标为N（n，0），点M与点N都在x轴的正半轴，且点M在点N的右边，试比较b1与b2的大小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
    （3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某种商品在30天内每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t是整数）．
    （1）求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （2）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，抛物线t=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．
    （1）填空：A点坐标是______，⊙P半径的长是______，a=______，b=______，c=______；
    （2）若S△BNC：S△AOB=15：2，求N点的坐标；
    （3）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．

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