练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    2．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|a+2|+（b-4）2=0

    （1）求a，b的值．
    （2）在坐标轴上是否存在一点M，使△COM的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积，求出点M的坐标．
    （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，$\frac{∠OPD}{∠DOE}$的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

    分析 （1）根据非负数的性质即可解决问题．
    （2）分两种情形讨论①当M在x轴上时，设M（m，0），由题意：$\frac{1}{2}$•|m|•2=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•6•2．②当M在y轴上时，设M（0，m），由题意：$\frac{1}{2}$•|m|•1=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•6•2，解方程即可解决问题．
    （3）结论：$\frac{∠OPD}{∠DOE}$的值是定值．只要证明∠DOE=∠FOG，∠OPD=2∠FOG即可．

    解答 （1）解：∵|a+2|+（b-4）2=0，
    |a+2|≥0，（b-4）2≥0，
    ∴a=-2，b=4．

    （2）解：由（1）可知A（-2，0），B（4，0），
    ①当M在x轴上时，设M（m，0），
    由题意：$\frac{1}{2}$•|m|•2=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•6•2，
    ∴m=±3，
    ∴M（3，0）或（-3，0）．
    ②当M在y轴上时，设M（0，m），
    由题意：$\frac{1}{2}$•|m|•1=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•6•2，
    ∴m=±6，
    ∴M（6，0）或（0，-6），
    综上所述，满足条件的点M坐标为（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）．

    （3）解：如图2中，结论：$\frac{∠OPD}{∠DOE}$的值是定值，$\frac{∠OPD}{∠DOE}$=2．
    理由：∵OE⊥OF，
    ∴∠EOF=90°，
    ∴∠AOE+∠FOG=90°，
    ∵∠AOE=∠EOP，∠EOP+∠POF=90°，
    ∴∠FOG=∠POF，
    ∵∠DOE+∠AOE=90°，∠AOE+∠FOG=90°，
    ∴∠DOE=∠FOG，
    ∵CP∥AG，
    ∴∠OPD=∠POG=2∠FOG，
    ∴∠OPD=2∠FOG，
    ∴$\frac{∠OPD}{∠DOE}$=2．

    点评 本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．在广元市开展的“双创”活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边总长为40m的栅栏（如图所示）．当BC的长为多少米时，矩形ABCD的面积为168m2？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．如图，OC为∠AOB内一条射线，下列条件中能确定OC平分∠AOB的是（　　）
    A．∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOCB．∠AOC+∠COB=∠AOBC．∠AOB=2∠AOCD．∠COB=∠AOB-∠AOC

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E．
    （1）证明△BCM≌△CAN；
    （2）∠AEM=60°；
    （3）求证DE平分∠AEC；
    （4）试猜想AE，CE，DE之间的数量关系并证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB于D．
    （1）按要求补全图1，若点E是线段CD上任意一点（不与端点重合），①过点E作EF⊥CD交AC于F；②连接BF；③取BF中点G，连接EG；
    （2）判断（1）中EG与BC的位置关系并证明；
    （3）将（1）中的△CEF绕点C旋转到如图2的位置，其它条件不变，判断EG与AF的数量关系并证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．用科学记数法表示-3402000=-3.402×106．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．在长度分别为4厘米、5厘米、9厘米、12厘米的四条线段中，任选三条线段可以组成三角形的个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点N在抛物线上，直线NB交y轴与点M，∠NBO=∠ABO，求证：△BMO≌△BAO并求出N的坐标；
    （3）在（2）的条件下，已知点D（2，-2），在坐标平面内有一点P，使△POD∽△NOB（点P、O、D分别与点N、O、B对应），求点P坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案