Question

【题目】如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择二个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．

已知、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，　 　．

求证、　 　．

证明、　 　．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

已知：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．想办法证明EF是线段BC的垂直平分线即可．（答案不唯一）

已知：如图，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．
理由：延长EF交BC于H．

∵EA=ED，EF⊥AD，
∴AH=HD，
∵AB=DC，
∴BH=CH，∵FH⊥BC，
∴FB=FC．
故答案为：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；
延长EF交BC于H．
∵EA=ED，EF⊥AD，
∴AH=HD，
∵AB=DC，
∴BH=CH，∵FH⊥BC，
∴FB=FC．