Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标为（4，0），点F的坐标为（0，2），直线11经过点E和点F，直线l1与直线l2：y＝2x相交于点A．

（1）求直线l1的表达式；

（2）求点A的坐标；

（3）求△AOE的面积；

（4）当点P是直线l1上的一个动点时，过点P作y轴的平行线PB交直线l2于点B，当线段PB＝3时，请直接写出P点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+2；（2）(，)；（3）；（4）(﹣，)或(2，1)

【解析】

（1）根据待定系数法求得即可；

（2）解析式联立，解方程组即可求得；

（3）根据三角形面积公式求得即可；

（4）设P（a，﹣+2），则B（a，2a），根据题意得|﹣+2﹣2a|＝3，解方程即可求得P点的坐标．

解：（1）设直线11的解析式为y＝kx+b，

把E（4，0），F（0，2）代入得，

解得k＝﹣，b＝2，

∴直线l1的表达式为y＝﹣x+2；

（2）解

得

∴点A的坐标为（，）；

（3）∵点E的坐标为（4，0），

∴OE＝4，

∴△AOE的面积＝＝；

（4）设P（a，﹣+2），则B（a，2a），

根据题意得|﹣+2﹣2a|＝3，

解得a＝﹣或a＝2，

∴P点的坐标为（﹣，）或（2，1）．