Question

【题目】如图，是抛物线图象的一部分，已知抛物线的对称轴是，与轴的一个交点是，有下列结论：

①；

②；

③；

④抛物线与轴的另一个交点是；

⑤点，都在抛物线上，则有．

其中正确的是( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题.

解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，

∴abc＞0，故①正确；

由抛物线的图象知：当x=-2时，y＞0，

即4a-2b+c＞0，故②错误；

∵抛物线的对称轴为x=2，

∴-=2，b=-4a，

∴4a+b=0，故③正确；

∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；故④正确；

∵对称轴方程为 x=2，

∴（-3，y1）可得（7，y1）

∵（6，y2）在抛物线上，

∴由抛物线的对称性及单调性知：y1＞y2，故⑤错误；

综上所述①③④正确．

故选：B.