Question

在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）求该隧道的长；
（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？

Answer 1

解：（1）设y_乙=kx（0≤x≤6），y_甲⁼mx+n（2≤x≤8），
∵432=6k，
∴k=72，
∴y_乙=72x（1分）
当x=4，y_乙=72×4=288．
∵，
解得，即y_甲=54x+72（1分）
当x=8时，y_甲=504，
∴432+504=936，
∴该隧道的长为936米（1分）；

（2）设y_甲=ax（0≤x≤2），
∵180=2a，
∴a=90，即y_甲=90x（1分），
①当0≤x≤2时，y_甲-y_乙=18，90x-72x=18，x=1，（1分）
②当2＜x≤4时，y_甲-y_乙=18，54x+72-72x=18，x=3，（1分）
③当4＜x≤6时，y_乙-y_甲=18，72x-（54x+72）=18，x=5，（1分）
乙工程队工作1天或3天或5天时，两队所挖隧道的长度相差18米．（1分）
分析：（1）根据题目说明与上图可知，乙工程队所挖隧道OD满足正比例函数关系，故假设为y_乙=kx（0≤x≤6）；甲工程队由两段，一段OA满足正比例函数，另一段满足一次函数AC．且AC段经过A（2，180）、B两点，B为AC与OC的交点坐标，因而可通过OD段的正比例函数关系式求出B点坐标．由于D（6，432）点在OD段上，可求出正比例函数OD段的解析式，问题得解．
（2）首先解得甲工程队的OA段的正比例函数关系式，再根据（1）中的甲、乙工程队所挖隧道的函数解析式，以及天数x的取值．分以下三种情况讨论：①当0≤x≤2时；②当2＜x≤4时；③当4＜x≤6时．
点评：本题考查一次函数的应用．本题同学们尤其注意（1）中的y_甲=54x+72函数解析式的推导过程，（2）中对自变量x的取值范围要考虑全面．